Un Lambda Language

SchemeLanguage without the fluff. Unlambda enables (read: forces) the developer to write programs using the EssAndKayCombinators. As a sop to the lazy, the 'I' combinator is provided as syntactic sugar.

The 'd' and 'c' special forms provide easy access to promises and continuations.

The main UnLambdaLanguage homepage can be found at http://www.madore.org/~david/programs/unlambda/. http://www.ofb.net/~jlm/unlambda/unlambda.html also has a distribution available.

http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/programs/unlambda/ gives the follwing example of an Unlambda program:

```s``s``sii``s`kk`ki`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks` `s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`k s``s`kk`kk``s`kk`kr``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk `ks``s``s`ks``s`kk`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`k.*``s``s`ks``s`kk`kk ``s`kki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kki``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks`` s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`k``s``s`ks``s``s`ks` `s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`k s``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk `ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s` kk`kk``s`kki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s` kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks`` s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks ``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk` kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks`` s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk `ki``s`kk`ki

This program finds each sucessive term in the FibonacciSequence and prints that many asterisks. Allegedly.

The core constructs are s, k, i, which correspond to the SKI combinators; backquote which is a grouping operator; and .x, which prints the character x.

I suspect this program was not written by hand. -- StephanHouben

The program is derived by writing the equivalent lambda abstractions, and applying some simple rewriting rules to obtain the corresponding sequence of combinators. The rules to convert a lambda expression to an Unlambda program are simple enough and could probably be coded up over a lunch break. Of course, now that I've said this I'm gonna have to do it. While Unlambda is TuringComplete, writing code in it is akin to building the a bridge atom by atom. . -DavidBrantley

Who needs the I-combinator? A Turing machine was written using only SK combinators. http://slashdot.org/articles/02/03/18/2133207.shtml?tid=156

Here's a couple of Scheme procedures for converting lambda calculus to SKI combinators. It outputs the SKI expressions as a list, not in the UnLambda? syntax. Nevertheless, it shows how simple this conversion is.

  ; Check if a variable is free in the lambda calculus expression
  (define (free-in-lambda? expr var)
    (cond
      ((symbol? expr)
       (eq? expr var))
      ((eq? (car expr) 'lambda)
       (if (eq? (cadr expr) var)
 #f
 (free-in-lambda? (caddr expr) var)))
      (else
(or (free-in-lambda? (car expr) var)
    (free-in-lambda? (cadr expr) var)))))

  ; Produce with SKI-combinators an expression that is equivalent
  ; to (lambda var expr)
  (define (apply-lambda expr var)
    (cond
      ((symbol? expr)
       (if (eq? expr var)
 'i
 `(k ,expr)))
      ((free-in-lambda? expr var)
       `((s ,(apply-lambda (car expr) var))
 ,(apply-lambda (cadr expr) var)))
      (else
       `(k ,expr))))

  ; Convert a lambda calculus expression to a SKI expression
  (define (lambda->ski expr)
    (cond
      ((symbol? expr)
       expr)
      ((eq? (car expr) 'lambda)
       (apply-lambda (lambda->ski (caddr expr)) (cadr expr)))
      (else
(map lambda->ski expr))))

  ; A few examples
  (write (lambda->ski '(lambda x x)))
  (newline)
  ; ==> i

  (write (lambda->ski '(lambda x (lambda y y))))
  (newline)
  ; ==> (k i) 

  (write (lambda->ski '(lambda y (lambda x (x y)))))
  (newline)
  ; ==> ((s (k (s i))) ((s (k k)) i))

---

"This is the assembly language of functional programming" -- LeoScott

That would be CombinatoryCalculus?, not Unlambda...

---

Wasn't InterCal enough?

No. A web search will uncover a great quantity of 'joke' languages, some carried quite far. It's not clear whether this should be amusing or annoying... See EsotericProgrammingLanguage.

---

The following, I'm lead to believe, is an UnLambda? interpreter written in UnLambda?:

  ```
 ``s``s`ks``s`k`s`ks
 ``s``s`ks``s`k`s`ks
 ``s`k`s`kk ``s`k`si ``s`kki `k`ki `k``s`kki
  `  ``sii
 `d```s `k  
    ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk
   i`k  ``s`d`k ` 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk 
  ``s`kki``s``s`ks``s``s`ks
 ``s`kk`k 
  ``s`k`s`k ``s`kk``s`k`sik 
  ``s``s`ks``s`kk``s`k ``s``s`ks``s`kk``s`ks``s`k`sik`kk i `ki
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kki`ki`ki``s``s`ks``s``s`ks
 ``s`kki`ki`ki``s``s`ks``s`kk
     ``s`kc ``s`k`s`k
     `d`k
 ` ``s``s`ks ``s``s`ks ``s`kk``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk
    i ``s``s`ks ``s``s`ks kii 
     ``s`kc ``s`k`s`k `d`k
 ` ``s``s`ks ``s``s`ks ``s`kk``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk
    i ``s``s`ks ``s``s`ks kii 
     ``s`kc ``s`k`s`k `d`k
 `d`  
      ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik 
  ` ``s`kk``s`k`sik 
  ` ``s`kk``s`k`sik  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik 
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
   ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik v
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`kk``s`k`sik ` ``s`kk``s`k`sik r
     `k`d` ``s``s``s`k ``s`kc``s`k`s`k`k`ki``ss`k`kk i
  `k`d`k ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
  ` ``s`k`s`kk``s`k`sik ` ``s`k`s`kk``s`k`sik
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         `d`?s i
  `d`?k i
     ``s``s`ks ``s``s`ks ``s`kki `ki `k`ki
   `d`?
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     ``s``s`ks ``s``s`ks ``s`kki `ki `k`ki
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     ``s``s`ks ``s``s`ks ``s`kki `ki `k`ki
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 ` ?` i i
  ``s`kc ``s `k`s`k`d ````.:.(rev
      ``s``s`ks``s``s`ks``s`kki`ki`k`ki
     `@i i
 ``s``si `k
   ``s`kkk
 `k 
   ``s``s`ks``s``s`ks`k`ks
   ``s``s`ks``s``s`ks`k`ks
   ``s``s`ks``s``s`ks`k`ks
   ``s``s`ks``s``s`ks`k`ks
  `k`k`k 
 ``s 
   ``s``si `k
   ``s``si `k 
   ``s``si `k 
    ``s``si `k `k 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``
 s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s
 `kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks`
 `s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`k
 s``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s
 `ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk``s`kki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk
 `ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s`
 `s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``
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 ``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`
 ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``
 s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks
 ``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ki
    `k `k 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``
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 `kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks`
 `s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`k
 s``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s
 `ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk``s`kki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk
 `ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s`
 `s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``
 s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk
 ``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`
 ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``
 s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks
 ``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ki
 `k
    ``s``si `k `k 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``
 s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s
 `kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks`
 `s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`k
 s``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s
 `ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk``s`kki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk
 `ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``s``s`ks``s`
 `s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ks``
 s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk
 ``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`
 ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s``s`ks``s`kk`kk`ki``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``
 s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks
 ``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`
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    `k `k 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`
 kk``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``
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 s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks
 ``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`kk``s`kk`kk``s`kk`ki``s``s`ks``s`kk`
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   ``s``si `k 
    ``s``si `k `k 
 ``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s``s`ks``s`kk`ks``s``s`ks``s`kk`
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      ``s`k ``s`kk``s`k`sik i
     `k``s`kkk

Is the whitespace intended to enhance readability? :)

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An UnLambda? program containing only the ` s k and i operators could be encoded on a strand of DNA, say A for s, G for k, S for i and T for `. What useful UnLambda? programs are lurking around in your genes?

None. Assuming aproximately equal distribution of each gene, there wouldn't be enough backtics to make a syntacticly valid program. With genes maping to (, s, k, and ), however...

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See BloopFloopAndGloop for some more language theory.

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